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Equilibre de Nash et GTO

Une notion fondamentale pour progresser au Poker

Tout le monde connaît les tableaux de Push or Fold en blindes vs blindes, dits tableaux de Slansky Chubukov ( voir image ci dessous ).

Ces tableaux se basent sur le concept qu'on apelle l'équilibre de Nash. Mais le concept d'équilibre de Nash, contrairement à ce que certains joueurs peuvent croire, ne se limite pas du tout qu'à cela. En réalité, le concept d'équilibre de Nash ne se limite même pas qu'au poker. Petites explications :

L'Équilibre de Nash est un concept de théorie des jeux inventé par John Forbes Nash (1928/2015), mathématicien et économiste Américain. La notion d'équilibre de Nash est utilisée dans les jeux dits "non coopératifs", comme le poker, mais aussi d'autres domaines comme l'économie.

D'un point de vue mathématique, un équilibre de Nash est un point fixe d'un processus lors duquel chaque joueur cherche à maximiser son gain compte tenu du choix des autres joueurs.

L'exemple du marchand de Glace

Il existe de nombreux exemples d'équilibre de Nash, l'un des plus connu est celui du marchand de glace :
Imaginons 2 marchands de glace sur une plage, chacun cherche le meilleur endroit où installer son stand pour maximiser son nombre de clients. Au début, chacun se place au hasard sur la plage comme sur le croquis suivant

Nash Position 1
Les clients étant paresseux, ils vont chacun vers le marchand le plus proche. Ici, le marchand rouge à tout intérêt à se décaler vers la droite. On est donc loin d'un équilibre.

Prenons maintenant le cas d'une symétrie pour les 2 marchands où chacun a le même gain, comme sur le schéma ci-dessus.

Nast Position 2
Ici nous ne sommes toujours pas dans une situation d'équilibre car chaque marchand a intérêt à se rapprocher de l'autre s'il veut maximiser son gain, alors que la définition d'équilibre de Nash nous rappelle qu'aucun des joueurs n'a intérêt à changer de stratégie.

L'équilibre de Nash de ce jeu se trouve dans le schéma ci-dessous, ici, chaque marchand maximise son gain et n'a aucun intérêt à bouger. C'est ce qu'on appelle un équilibre de Nash :

Nash Position 3

L’équilibre de Nash au Poker

Au poker, les solvers comme FastPok sont programmés pour chercher ce point d'équilibre, il est dit d'un joueur qui joue à l'équilibre qu'il joue GTO ( Game Theory Optimal ), que l'on pourrait traduire par "Optimal au sens de la théorie des jeux."

Toutefois, jouer GTO ou à l'équilibre, c’est à dire optimal au sens de la théorie des jeux, n'est pas forcément optimal dans la "vraie vie"

Au poker, si un adversaire fold plus que le GTO face à un Push, il sera optimal de push plus que ce que voudrait le GTO, c'est ce qu'on appelle le jeu exploitant.

C'est ici qu'entre en jeu la "lecture" des adversaires et du Pool, car si l'on sait qu'un adversaire dévie du GTO et de quelle manière il en dévie, on pourra nous aussi dévier pour l'exploiter et maximiser nos gains.

Le Poker parfait serait donc un style de jeu basé sur une alternance entre GTO et jeu exploitant, on veut jouer GTO et comme les solvers contre un joueur qui joue GTO et jouer exploitant contre un joueur qui n'est pas GTO. Exactement comme on veut se placer au centre de la plage contre un marchand de glace qui est au centre, mais se placer juste à côté de lui s’il n’est pas au centre.