Equilibre de Nash et GTO au Poker

Des tableaux de push or fold à la GTO

Tout le monde connaît les tableaux de Push or Fold, tels que ceux que donnent notre calculateur de push de fold (cliquez ici pour le découvrir gratuitement).

Ces tableaux se basent sur le concept qu'on apelle l'équilibre de Nash. Mais ce concept, contrairement à ce que certains joueurs peuvent croire, ne se limite pas du tout qu'à ces tableaux. En réalité, ce concept ne se limite même pas qu'au poker. Petites explications :

L'Équilibre de Nash est un concept de théorie des jeux inventé par John Forbes Nash (1928/2015), mathématicien et économiste Américain (et pas joueur de Poker, contrairement à ce que certains peuvent croire). Cette notion d'équilibre est utilisée dans les jeux dits "non coopératifs", comme le poker, mais aussi d'autres domaines comme l'économie. D'où le fait que Nash a reçu un prix Nobel d'économie pour ses travaux.

John Nash est content — John Nash, juste après avoir gagné son flip d'une vie à la partie de poker des prix Nobels.

D'un point de vue mathématique, un équilibre de Nash est un point fixe d'un processus lors duquel chaque joueur cherche à maximiser son gain compte tenu du choix des autres joueurs.

Derriere cette définition pouvant sembler un peu complexe, se cache un concept qui est en réalité assez simple, mais que peu de joueurs comprennent. Comprendre ce concept vous permettra d'avoir un avantage sur tous ces joueurs là, et à la fin de cet article, vous devriez avoir tout compris à ce sujet.

Au poker, le concept d'équilibre de Nash ou de jeu GTO est énormement utilisé, les tableaux de push or fold, les tableaux de jennifear, ou même les solvers et de nombreux logiciels que vous trouverez sur ce site utilisent tous le concept d'équilibre de Nash. Il est donc primordial de maitriser parfaitement ce concept pour s'améliorer. Ce dernier est centre de toutes les stratégies qu'on trouve à ce jeu.

Afin de mieux appréhender le concept d'équilibre de Nash et de GTO au poker, commençons par un exemple simple souvent donné en théorie des jeux :

L'exemple du marchand de Glace

Il existe de nombreux exemples d'équilibre de Nash, l'un des plus connu est celui du marchand de glace : Imaginons 2 marchands de glace sur une plage, chacun cherche le meilleur endroit où installer son stand pour maximiser son nombre de clients. Au début, chacun se place au hasard sur la plage comme sur le croquis suivant

le marchand rouge est situé sur la droite de la plage — Les clients étant paresseux, ils vont chacun vers le marchand le plus proche. Ici, le marchand rouge à tout intérêt à se décaler vers la droite. On est donc loin d'un équilibre.

Prenons maintenant le cas d'une symétrie pour les 2 marchands où chacun a le même gain, comme sur le schéma ci-dessous :

les deux marchands sont équidistants du centre — Ici on pourrait penser que nous à une situation d'équilibre car les deux marchands gagnent autant. Pourtant la définition de l'équilibre de Nash nous rapelle que le point d'équilibre est atteint si aucun joueur ne peut modifier sa stratégie pour gagner plus. Et ici, si le marchand rouge se déplace vers la droite, ou si le marchand bleu se déplace vers la gauche, alors il couvre une plus grande partie de la plage et optimise son gain. Nous ne sommes donc pas à l'équilibre et la stratégie de chaque marchand n'est pas GTO ici.

L'équilibre de Nash de ce jeu se trouve dans le schéma ci-dessous, ici, chaque marchand maximise son gain et n'a aucun intérêt à bouger. C'est ce qu'on appelle un équilibre de Nash :

ici les 2 marchands se situent au centre de la plage — Essayez donc d'imaginer une meilleure place pour chaque marchand, ce n'est pas possible

L’équilibre de Nash au Poker

Vous me direz, "tu es bien gentil avec tes histoires de glaces, mais moi je veux m'améliorer au poker et pas devenir glacier sur une plage". Un peu de patience, nous y venons ! Cet exemple nous permet d'aborder le concept de nash de manière simple, mais revenons donc au monde du poker.

Au poker, les solvers sont programmés pour chercher ce point d'équilibre, il est dit d'un joueur qui joue à l'équilibre qu'il joue GTO ( Game Theory Optimal ), que l'on pourrait traduire par "Optimal au sens de la théorie des jeux."

Toutefois, jouer GTO ou à l'équilibre, c’est à dire optimal au sens de la théorie des jeux, n'est pas forcément optimal dans la "vraie vie", c'est à dire aux tables. Optimal au sens de la théorie des jeux signifie que si l'autre adversaire joue optimalement, alors notre stratégie est optimale. Mais si l'adversaire ne joue pas optimalement alors il existe d'autres stratégies encore plus optimales, et donc, encore plus rentables. C'est ce que l'on apelle le jeu exploitant.

Au poker, si un adversaire fold plus que le GTO face à un Push, il sera optimal de push plus que ce que voudrait le GTO, ainsi on exploitera la tendance de l'adversaire à trop fold.

C'est ici qu'entre en jeu la "lecture" des adversaires et du Pool, car si l'on sait qu'un adversaire dévie du GTO et de quelle manière il en dévie, on pourra nous aussi dévier pour l'exploiter et maximiser nos gains.

Le Poker parfait est donc un style de jeu basé sur une alternance entre GTO et jeu exploitant, on veut jouer GTO et comme les solvers contre un joueur qui joue GTO et jouer exploitant contre un joueur qui n'est pas GTO. Exactement comme on veut se placer au centre de la plage contre un marchand de glace qui est au centre, mais se placer juste à côté de lui s’il n’est pas au centre, de manière à toujours maximiser nos gains.

Pour aller plus loin

La maitrise des concepts est primordiale pour progresser au poker, afin d'acquérir ou de garder une longueur d'avance sur ses adversaires, outre l'utilisation de logiciels pour analyser des situations de jeu, nous recommandons la lecture de ces deux livres de grande qualité que sont poker maths sup et théorie du poker moderne. Le rapport qualité prix de ces ouvrages est excellent lorsqu'on le compare à toutes ces masterclass et autres coaching hors de prix à la limite de l'arnaque qui se vendent un peu partout.

Ces deux ouvrages ont reçu les éloges de la part des meilleurs joueurs du monde. Peu de joueurs feront l'effort de les lire car cela demande un effort certain, ils ne sont pas à la portée de n'importe qui. Faites cet effort, et vous aurez un bel avantage sur la majorité des joueurs.